摘要
近期推出的跨感應器電壓調節器（Trans-Inductor Voltage Regulator, TLVR），在為低電壓、大電流負載（如 CPU、GPU 和 ASIC）供電的多相直流對直流（DC-to-DC）應用中大受歡迎。這一趨勢主要歸功於該技術卓越的瞬態響應效能（Transient performance）。TLVR 同時提供了設計與佈局的靈活性，但它也存在若干缺點。本文將闡明 TLVR 的設計選擇如何影響效能參數，並討論相關的權衡取捨。
多相降壓轉換器（multiphase buck converter）的任何改進，對於許多大電流應用來說都具有極大的吸引力。瞬態響應（transient）的改進尤為受到關注，因為許多 CPU、GPU 和 ASIC 現在都有非常嚴苛的瞬態規範，同時高效率對於節能和散熱效能也至關重要。
電感器中的電流漣波（current ripple）是一個影響設計選擇的重要參數：它會影響效率和輸出電壓漣波，並間接地涉及瞬態效能、方案尺寸以及其他性能指標。另一個關鍵特性是瞬態過程中的電流變化率（current slew rate），這是瞬態效能的根本限制因素。通常情況下，電流漣波（進而影響效率）與瞬態效能（直接影響輸出電容的數量等）在設計決策中會產生權衡取捨（trade-off）。
採用離散電感器（discrete inductors, DL）的傳統多相降壓轉換器如圖 1a 所示。所有相位之間假設有適當的相移，以實現波形的最佳交錯（interleaving）。其中一個替代方案是將離散電感器替換為耦合電感器（coupled inductor, CL），如圖 1b 所示。另一個替代方案則如圖 1c 所示，被稱為 TLVR，其中調諧電感器 Lc 同時影響電流漣波和瞬態。TLVR 的方法是基於在離散電感器上增加二次繞組（secondary windings），並透過二次繞組的電氣連接將各相連結起來。這與耦合電感器的理念相似：在所有連結的相位之間平均化交流波形，以便在特定的瞬態變化率下獲得更好的電流漣波，但 TLVR 的有效耦合電感（effective coupling inductance）受到限制，因為它必須能夠承載全相電流的額定值。其缺點源於 TLVR 變壓器不傳遞電流的直流（DC）電位，因此無法像磁耦合電感器那樣在各相之間抵消直流成分。本文將側重於探討 TLVR 的更多細節和特定的權衡取捨，這些內容在先前的研究中因篇幅限制而未能納入。
圖 1. 多相降壓轉換器，包含 (a) 離散電感器 (DL)、(b) 耦合電感器 (CL) 以及 (c) TLVR。
可能地，第一個包含 TLVR 漣波與電流變化率（current slew rate）方程式的數學模型已經被提出。雖然這些數學運算對於任何電路條件（如任何占空比D = Vo/VIN或相位數 Nph等）都非常有幫助，但它仍存在一些局限性。例如，低 Lc 值（圖 1c 中的調諧電感器）會導致誤差增加，且當 Lc=0 時誤差會趨於無限大。低 Lc 值的臨界點比 Lc 開路（open）的情況更為關鍵，因為使用 TLVR 的主要目的是改進瞬態響應，這意味著需要一個相當低的 Lc 值。
一種更精確的 TLVR 推導已經被展示，其推導出的方程式可以透過指定適當的 Vx 狀態，來產生穩態（用於電流漣波）或瞬態下的電流變化率。該推導是針對更精確的 TLVR 等效電路圖（圖 2）進行的。此模型在任何極端情況下都與模擬結果有極佳的相關性，但穩態下的電流變化率僅在 D<1/Nph 範圍內有效。後者是可以接受的，因為研究顯示，TLVR 正是在 D < 1/Nph 區域內，其電流漣波相對於離散電感器（DL）基準線有最大的增幅，且當 Nph 足夠高時，其漣波會接近 DL 的水準。
圖 2. TLVR 模型
通常情況下，TLVR 的數值在規格書中以與離散電感器（DL）相同的方式標示，而 TLVR 便是由此衍生而來。圖 2 中的模型假設 TLVR 的總值（即自感，self-inductance）被拆分為一個通常很小的Lk 以及其餘有效成為 TLVR 變壓器互感（mutual inductance）的部分Lm = TLVR-Lk （等式 1）。
根據圖 2 中的模型，TLVR 中的電流變化率（current slew rate）可以表示為等式 2，其中 Lk是主繞組與輔助繞組之間的 TLVR 漏感（leakage）。Vx1 電壓被分配給感興趣的相位，而所有其他Vx節點則假設處於相同電壓(VIN or 0)。相應的節點電壓 Vy1 如等式 3 所示。等式 2 可用於直接計算 TLVR 中的最大瞬態變化率，即令 Vx1 = Vx ，並將這些電壓設為 VIN上衝）或 0（下衝）。此外，等式 2 中的電流變化率也可用於等式 4 中的穩態漣波（steady state ripple）計算，其中 Vx1 = VIN 且所有其他開關節點均為Vx = 0。不過，等式 4 僅在 D < 1/Nph 時有效，因為它假設在整個導通時間 D/Fs 內具有單一且相同的變化率。
如先前研究所示，品質因數（figure-of-merit, FOM）是系統效能非常好的指標，而極大化 FOM 通常是達成最佳權衡取捨（trade-off）的正確方向。但請注意，高 FOM 本身並不保證能滿足特定應用規範中的每一項參數：高 FOM 僅是良好設計的一個指標。將 FOM 定義為等式 5（適用於 D<1/Nph範圍），我們可以將 TLVR 的 FOM 表示為等式 6。
為了進行比較，文中將使用耦合電感器（CL）的方程式（此處未列出），並將焦點放在 TLVR 的效能與權衡上。缺口耦合電感器（notch coupled inductor, NCL）結構也將作為基準（benchmark），與一款在佔板面積（footprint）及尺寸上具相容性的特定 TLVR = 150 nH 方案進行比較。
TLVR 的權衡取捨（Trade-Offs）
根據 12 V 轉 1.8 V 的 6 相設計（電流漣波計算基準 Fs = 300 kHz ），圖 3 展示了 TLVR 關鍵效能參數隨調諧電感 Lc 變化的函數關係。
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TLVR = 150 nH：是在給定尺寸下，僅能勉強滿足每相飽和電流 Isat/ph 規範的最大可能值，藉此極小化 TLVR 漣波並極大化效率。
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基準與比較：圖中同時繪製了 DL = 150 nH 作為 TLVR = 150 nH 的基準線，以及 NCL = 6 × 25 nH(Lm = 375 nH) 的參數作為比較。
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設計點：在圖 3 的所有 TLVR 曲線中，均標註了實際的設計點Lc = 120 nH 。
圖 3. TLVR 權衡取捨與Lc之關係：(a) 品質因數 (FOM)、(b) 電流變化率 (上升) 以及 (c) 電流漣波。圖中標註了實際設計點 Lc=120 nH。條件為 12 V 轉 1.8 V、6 相、Fs = 300 kHz.。
內容中需要考慮 TLVR 參數的變化：圖 3 以相同的水平比例展示了 (a) 品質因數（FOM）、(b) 電流瞬態變化率以及 (c) 電流漣波隨 Lc 變化的函數關係。請注意，隨著 Lc 增加，所有的 TLVR 曲線都會漸近地接近離散電感器（DL）的效能。隨著 Lc 值降低，TLVR 的 FOM 會隨之增加，因為瞬態變化率大幅提升，但這是以電流漣波進一步增加為代價的（相對於已經很顯著的 DL 基準漣波），參見圖 3c。繪製 TLVR 的 FOM 時，並未考慮在原始 DL 中加入具絕緣性的二次繞組時所減少的鐵粉芯體積。正如預期，TLVR 的漣波始終大於 DL 基準值。
圖 4 展示了 FOM、瞬態變化率以及電流漣波隨 TLVR 值（實際上是 Lm）變化的函數關係。值得注意的是，雖然繪製了數學曲線，但在測試方案中，TLVR 的飽和電流（ Isat）規範是完整的「每相飽和電流」（當 TLVR = 150 nH 時，Isat = 65 A ）；而 NCL 的 Lm 飽和電流則顯著較低（當 $L_m = 375\text{ nH}$ 時，保守估計 Isat = 25 A，因為它必須承受相位間的電流不平衡）。因此，在測試方案給定的相同尺寸下，超過 150 nH 的 TLVR 曲線和超過 375 nH 的 NCL 曲線僅具理論意義（若要擴展這些數值，則需要更大的尺寸）。由於 TLVR 和 CL 的電氣模型相似，且隨 $L_m$ 變化的相關曲線可能彼此接近，關鍵點在於：在給定空間內，TLVR 和 CL 對互感（mutual inductance）的限制總是非常不同。這為相同體積規範下 TLVR 與 NCL 的對比提供了一個現實的比較視角。
圖 4. TLVR 權衡取捨與 TLVR 值 (Lm) 之關係：(a) 品質因數 (FOM)、(b) 電流變化率 (上升) 以及 (c) 電流漣波。圖中標註了 Lc = 120 nH，以及在給定尺寸下的最大值 TLVR = 150 nH 與 Lm = 375 nH （針對 NCL）。條件為 12 V 轉 1.8 V、6 相、Fs = 300 kHz。
誠如對於 TLVR 與 NCL 的預期，在圖 4a 中，增加 Lm 會導致耦合係數與品質因數（FOM）隨之提升。瞬態變化率（transient slew rate）通常是由 NCL 中的漏感 Lk 以及 TLVR 中的調諧電感 Lc 決定，而非 Lm，因此圖 4b 中的曲線大多趨於平坦。然而，當 TLVR 值（有效 Lm）變得太小時，它會開始有效地與 $L_c$ 並聯並造成短路效果，使得瞬態變化率迅速增加。
圖 4c 證實了增加 Lm 對於 TLVR 與 NCL 在減少電流漣波方面都非常有利（且增加 Lm 並不會降低瞬態效能，參見圖 4b）。作為 Lm 的函數，TLVR 與 NCL 的電流漣波曲線非常相似，這符合電氣模型相似性的預期；但兩者對於 Lm 值的限制卻有顯著差異。當然，大部分的差異源於在給定尺寸下對 Lm 所要求的飽和電流（Isat）額定值，因此 NCL 的電流漣波顯著小於相關的 TLVR。
實驗結果
NCL（缺口耦合電感）的設計旨在與 TLVR 的佔板面積（footprint）完全相容，並符合 TLVR 解決方案的所有外部尺寸。圖 5 展示了在同一片電路板上進行測試的兩種解決方案（值得注意的是，NCL 不需要調諧電感 Lc ）。
圖 5. 同一電路板上的解決方案：(a) TLVR 以及 (b) NCL。
正如預期的電流變化率數值（圖 3b 與圖 4b），TLVR 與 NCL 均為極快速的解決方案。經實驗驗證，兩者具有刻意設計成相同的瞬態效能；在相位彼此耦合的 6 相解決方案中，即使將開關頻率 Fs 降至 300 kHz，仍不會導致回授頻寬受到限制。
由於 NCL 的品質因數（FOM）顯著高於 TLVR（圖 3a），在瞬態效能一致的前提下，NCL 的電流漣波比 TLVR 小了約 2.6 倍。相應的效率比較如圖 6 所示，圖中反映出 TLVR 的效能正受到其巨大的峰對峰（peak to peak）電流漣波所挑戰。
圖 6. 同一電路板上 6 相 12 V 轉 1.8 V 解決方案的效率與負載電流 ($I_o$) 關係圖：(a) TLVR 以及 (b) NCL。
由於耦合電感（CL）尤其是缺口耦合電感（NCL）的漏感通常遠低於 TLVR 的電感值，因此可以預期 CL 與 NCL 的每相電流承載能力也高得多：以 TLVR = 150 nH 為例，其每相飽和電流（Isat）為 65 A；而在相同體積下的 NCL = 6 × 25 nH，其每相飽和電流則顯示大於 300 A。
結論
當考量到實際應用的各項因素後，TLVR 的品質因數（FOM）通常約為 2。從這個角度來看，相對於 FOM = 1 的離散電感器（DL）基準線，TLVR 確實是一種進步。其優勢在於：TLVR 提升瞬態效能的速度快於電流漣波增加的速度。
然而，TLVR 始終僅在改進瞬態效能的同時帶來了幾項缺點。例如，由於相位間透過較低的有效磁化電感（magnetizing inductance）和調諧電感 Lc 連結，TLVR 的電流漣波始終高於同數值的離散電感器。這對效率產生了負面影響，特別是考慮到為了加入具高壓絕緣的二次繞組而減少了鐵粉芯的橫截面積。本文尚未考慮因鐵粉芯損失而導致電感值進一步下降的影響（假設與原始 DL 具有相同的 Isat）。此外，串聯的 TLVR 二次繞組也引發了潛在的高壓風險，且通常會導致磁性元件的成本增加。
TLVR 的瞬態電流變化率（slew rate）通常由 Lc 決定；但若 Lm 足夠低，則 Lm 會有效地將 Lc 短路，從而產生更快的瞬態響應，但代價是極大的電流漣波並損害效率。
整體而言，TLVR 的行為與耦合電感器（CL）相似。然而，TLVR 必須具備全額定電流的能力，這限制了有效的 Lm，使其效能顯著落後。在相同的體積下，CL 或 NCL（缺口耦合電感）可以實現高得多的 FOM，進而獲得更好的效能，這是因為其 Lm 通常高出數倍。因此，在本文所述的範例中，NCL 展示了顯著優異的效率，同時還稍微提升了 TLVR 的瞬態效能。此外，NCL 方案還避免了 TLVR 帶來的成本增加與高壓風險。
最後，NCL 相較於 TLVR 在每相飽和電流（Isat）承載能力上的巨大優勢，更是一項額外紅利（在上述範例中差異超過 4.5 倍）。
